Soal Ujian Nasional Menyederhanakan Pangkat dan Menentukan Hasil Operasi Eksponen

Soal

Hasil dari \[\frac{8^{-\frac{3}{5}}\cdot 9^{\frac{5}{4}}}{81^{-\frac{1}{8}}\cdot 64^{\frac{1}{5}}}\] adalah ...
(Soal Ujian Nasional Matematika 2017)

Jawaban

\begin{align} \frac{8^{-\frac{3}{5}}\cdot 9^{\frac{5}{4}}}{81^{-\frac{1}{8}}\cdot 64^{\frac{1}{5}}} &= \frac{8^{-\frac{3}{5}}\cdot 9^{\frac{5}{4}}}{(9^2)^{-\frac{1}{8}}\cdot (8^2)^{\frac{1}{5}}}\\ &=\frac{8^{-\frac{3}{5}}\cdot 9^{\frac{5}{4}}}{9^{-\frac{1}{4}}\cdot 8^{\frac{2}{5}}}\\ &=8^{(-\frac{3}{5}-\frac{2}{5})}\cdot 9^{(\frac{5}{4}+\frac{1}{4})}\\ &=8^{-1}\cdot 9^{\frac{3}{2}}\\ &=\frac{(3^2)^{\frac{3}{2}}}{8}\\ &=\frac{3^3}{8}\\ &=\frac{27}{8} \end{align}

Soal Ujian Nasional Operasi Bentuk Akar dan Merasionalkan Penyebut Pecahan