Soal Ujian Nasional Penyelesaian Pertidaksamaan Eksponen Pangkat Negatif

Soal

Penyelesaian dari \(5^{-2x+2}+74\cdot5^{-x}-3\ge0\) adalah ...
(Soal Ujian Nasional Matematika 2017)

Jawaban

\begin{align} 5^{-2x+2}+74\cdot5^{-x}-3 & \ge0\\ 5^{-2x}\cdot5^2+74\cdot5^{-x}-3 & \ge 0\\ \frac{25}{5^{2x}}+\frac{74}{5^x}-3 & \ge 0\\ 25+74\cdot5^x-3\cdot5^{2x} & \ge 0\\ 3(5^x)^2-74(5^x)-25 & \le 0\\ (3(5^x)+1)(5^x-25) & \le 0 \end{align}

Faktor dari persamaan di atas untuk \(5^x\) adalah sebagai berikut.

\begin{align} 3(5^x)+1 & =0\\ 3(5^x) & =-1\\ 5^x & =-\frac{1}{3} \end{align} \begin{align} 5^x-25 & =0\\ 5^x & =25 \end{align}

Penyelesaian pertidaksamaannya untuk \(5^x\) adalah sebagai berikut.

\[-\frac{1}{3}\le5^x\le25\]

Pertidaksamaan \(5^x\ge-\frac{1}{3}\) tidak dapat diselesaikan karena tidak terdefinisi. Sedangkan untuk pertidaksamaan \(5^x\le25\) diperoleh penyelesaian sebagai berikut.

\begin{align} 5^x & \le25\\ 5^x & \le5^2\\ x & \le2 \end{align}

Jadi jawaban untuk soal ujian nasional pertidaksamaan eksponen di atas adalah
\(x\le2\).

Soal Ujian Nasional Menyederhanakan dan Menghitung Hasil Operasi LogaritmaSoal Ujian Nasional Matematika Fungsi Komposisi dan Invers Menentukan Nilai Fungsi Jika Diketahui Fungsi Komposisi dan Salah Satu Fungsi