Soal Ujian Nasional Matematika Invers dari Fungsi Komposisi Jika Diketahui Masing-Masing Fungsi

Soal

Jika fungsi \(f(x)=\frac{2x+3}{x-5},x\neq5\) dan \(g(x)=3x+1\) maka \((g\circ f)^{-1}(x)=\)...
(Soal Ujian Nasional Matematika 2017)

Jawaban

\begin{align} (g\circ f)(x) &= g(f(x))\\ &= g(\frac{2x+3}{x-5})\\ &= 3\left(\frac{2x+3}{x-5}\right)+1\\ &= \frac{6x+9}{x-5}+\frac{x-5}{x-5}\\ &= \frac{7x+4}{x-5} \end{align}

\[(g\circ f)^{-1}(x)=\frac{5x+4}{x-7}, x\neq 7\]

Soal Ujian Nasional Matematika Fungsi Komposisi dan Invers Menentukan Nilai Fungsi Jika Diketahui Fungsi Komposisi dan Salah Satu Fungsi