Soal Ujian Nasional Matematika Menentukan Komponen Persamaan Kuadrat Jika Diketahui Hasil dari Operasi Kuadrat Jumlah Akarnya

Soal

Persamaan kuadrat \(x^2+kx-(2k+4)=0\) mempunyai akar-akar \(\alpha\) dan \(\beta\). Jika \(\alpha^2+\beta^2=53\), nilai k yang memenuhi adalah ...

Jawaban

\begin{align} \alpha^2+\beta^2&=53\\ (\alpha+\beta)^2-2\alpha\beta&=53\\ (-k)^2-2(-(2k+4))&=53\\ k^2+4k+8&=53\\ k^2+4k-45&=0 \end{align}

(k-5)(k+9)=0
k=5 atau k=-9

Soal Ujian Nasional Matematika Fungsi Komposisi dan Invers Menentukan Nilai Fungsi Jika Diketahui Fungsi Komposisi dan Salah Satu Fungsi