User Tools

Site Tools


Sidebar

Kontribusi

Silakan untuk menambahkan atau mengubah isi dari website ini. Temukan caranya.

Website Matematika

Kunjungi website matematika di maths.id

soal-penyelesaian-pertidaksamaan-eksponen-pangkat-negatif

Soal Penyelesaian Pertidaksamaan Eksponen Pangkat Negatif

Soal
Penyelesaian dari $5^{-2x+2}+74\cdot5^{-x}-3\ge0$ adalah …
Jawaban \begin{align} 5^{-2x+2}+74\cdot5^{-x}-3 & \ge0\\ 5^{-2x}\cdot5^2+74\cdot5^{-x}-3 & \ge 0\\ \frac{25}{5^{2x}}+\frac{74}{5^x}-3 & \ge 0\\ 25+74\cdot5^x-3\cdot5^{2x} & \ge 0\\ 3(5^x)^2-74(5^x)-25 & \le 0\\ (3(5^x)+1)(5^x-25) & \le 0 \end{align}

Faktor dari persamaan di atas untuk \(5^x\) adalah sebagai berikut. \begin{align} 3(5^x)+1 & =0\\ 3(5^x) & =-1\\ 5^x & =-\frac{1}{3} \end{align} \begin{align} 5^x-25 & =0\\ 5^x & =25 \end{align}

Penyelesaian pertidaksamaannya untuk $5^x$ adalah sebagai berikut. \[-\frac{1}{3}\le5^x\le25\]

Pertidaksamaan $5^x\ge-\frac{1}{3}$ tidak dapat diselesaikan karena tidak terdefinisi. Sedangkan untuk pertidaksamaan $5^x\le25$ diperoleh penyelesaian sebagai berikut. \begin{align} 5^x & \le25\\ 5^x & \le5^2\\ x & \le2 \end{align}

Jadi jawaban untuk soal ujian nasional pertidaksamaan eksponen di atas adalah $x\le2$.

soal-penyelesaian-pertidaksamaan-eksponen-pangkat-negatif.txt · Last modified: 12/03/2018 06:46 by Sopandi Ahmad