Jika $y=\ln(\sin^2(x^3-1))$, tentukan $\frac{dy}{dx}$ dengan rumus derivatif dan aturan rantai derivatif.

Fungsi y di atas kita jadikan sebagai fungsi komposisi terlebih dahulu.

Misal
$w=x^3-1$
$v=\sin w$
$u=v^2$

sehingga
$y=\ln u$

Penyelesaian menggunakan aturan rantai

\begin{align*} \frac{dy}{dx}&=\frac{dy}{du}\cdot\frac{du}{dv}\cdot\frac{dv}{dw}\cdot\frac{dw}{dx}\\ &=\frac{1}{u}(2v)\cos w(3x^2)\\ &=\frac{6x^2v\cos w}{u}\\ &=\frac{6x^2\sin(x^3-1)\cos(x^3-1)}{\sin^2(x^3-1)}\\ &=\frac{6x^2\cos(x^3-1)}{\sin(x^3-1)}\\ &=6x^2\cot(x^3-1) \end{align*}