Terbarui
Tanya-Jawab
Jika ada pertanyaan seputar matematika, silakan sampaikan melalui halaman Tanya Jawab Matematika
Kontribusi
Silakan untuk menambahkan atau mengubah isi dari website ini. Temukan caranya.
Jika ada pertanyaan seputar matematika, silakan sampaikan melalui halaman Tanya Jawab Matematika
Silakan untuk menambahkan atau mengubah isi dari website ini. Temukan caranya.
Jika $y=\ln(\sin^2(x^3-1))$, tentukan $\frac{dy}{dx}$ dengan rumus derivatif dan aturan rantai derivatif.
Fungsi y di atas kita jadikan sebagai fungsi komposisi terlebih dahulu.
Misal
$w=x^3-1$
$v=\sin w$
$u=v^2$
sehingga
$y=\ln u$
Penyelesaian menggunakan aturan rantai
\begin{align*} \frac{dy}{dx}&=\frac{dy}{du}\cdot\frac{du}{dv}\cdot\frac{dv}{dw}\cdot\frac{dw}{dx}\\ &=\frac{1}{u}(2v)\cos w(3x^2)\\ &=\frac{6x^2v\cos w}{u}\\ &=\frac{6x^2\sin(x^3-1)\cos(x^3-1)}{\sin^2(x^3-1)}\\ &=\frac{6x^2\cos(x^3-1)}{\sin(x^3-1)}\\ &=6x^2\cot(x^3-1) \end{align*}